À partir de l’idée géniale de François Viète en 1591, de grands mathématiciens ont fait évoluer les mathématiques, en un siècle, vers une science rigoureuse qui ouvre d’immenses perspectives aux sciences. Dans cet article, nous nous intéresserons à l’histoire des mathématiques et à l’une de ses branches : l’analyse, c’est-à-dire l’étude des fonctions.

En 1591, le français François Viete, au milieu des guerres de religion qui bouleversent la France et l’Europe, invente la notation algébrique. Dans son livre, en latin, Isagoge Artem Analycitem, il utilise non seulement les lettres x, y, z, t, pour désigner les inconnues (méthode déjà utilisée de façon disparate avant lui) mais désigne par d’autres lettres a, b, c, etc., des nombres fixes.

Avant lui, par exemple à la Renaissance, l’italien Tartaglia, en 1539 écrit : « Lorsque le cube et les choses à côté s’égalent à quelque nombre discret : trouves-en deux, espacés du connu, et fais en sorte que leur produit égale le tiers cubé des choses. Le résidu général des côtés cubes bien soustraits te donneras la chose principale ». Viète écrit : « résoudre x^3 + ax = b. Soit u - v = b et uv = (a/3)^3 alors x = 3√u - 3√v » , l’écriture est plus simple, mais cela reste un problème algébrique difficile à résoudre. On est ainsi passé de la transmission en prose ou en vers à l’écriture littérale et l’invention de l’imprimerie permit de diffuser très largement les idées nouvelles.

Cette méthode trouve son apothéose en 1637 lorsque le philosophe et mathématicien français René Descartes publie, en 1637, le premier traité scientifique rédigé en langue française, La Géométrie, accompagné d’une préface qui est restée célèbre, le Discours de la méthode. Il a l’idée d’associer à tout point du plan des coordonnées (x,y) et d’inventer la géométrie analytique, c’est-à-dire la résolution de problèmes à l’aide d’un repère. Cette idée va ouvrir un nouveau champ des mathématiques que les lycéens connaissent bien : l’étude des fonctions.

Sir Isaac Newton est un philosophe, mathématicien, physicien, alchimiste, astronome et théologien anglais. Sa contribution aux mathématiques est d’avoir créé une méthode pour étudier les fonctions : le calcul différentiel, c’est-à-dire la dérivation. N’ayez crainte, je ne vais pas refaire le cours de Première ! L’approche de Newton, dans son ouvrage en latin Principia publié en 1687, est physicienne car il cherche à déterminer la tangente à une courbe. Au même moment (1684), Gottfried Wilhelm Leibniz, philosophe, scientifique, mathématicien, logicien, diplomate et juriste allemand, inventa la même notion mais en cherchant à construire la courbe d’une fonction par un ensemble de segments, dans son ouvrage en latin Acta Eruditorum.

Vers 1750, le suisse allemand Leonhard Euler, étudie le comportement des fonctions à l’infini et le calcul infinitésimal. Il reprend les travaux de Newton et de Leibniz et les applique à de nombreuses fonctions (logarithme, exponentielle en particulier). Il introduit une terminologie (limite, dérivation, par exemple) et des notations toujours utilisées (par exemple, la notation « e » pour l’exponentielle, « i » pour l’imaginaire sont des notations d’Euler). Par son travail (en 1775, il écrivit un document par semaine !), Euler a contribué à synthétiser les mathématiques du XVIII^e siècle (le siècle des Lumières) et à ouvrir de nouveaux champs aux mathématiciens du XIX^e et du XX^e siècle.